P. Kváča ¹, J. Radvanský ²

1. Odbor automatického řízení a inženýrské informatiky, ÚPART, FS ČVUT Praha

2. Klinika tělovýchovného lékařství, 2. LF UK Praha

Výzkum je podporován Grantovou Agenturou České Republiky (GAČR) jako součást grantového projektu GAČR No. 106-96-1586, (Model řízení transportu kyslíku krevním oběhem.)

Klíčová slova : Anaerobní práh, zátěžový test, spiroergometrie, počítačové zpracování, preskribce pohybové aktivity

KVÁČA P., RADVANSKÝ J.

Souhrn

Subjektivnost určení anaerobního prahu spočívající v různém určení tohoto parametru v závislosti na zkušenostech zátěžového fyziologa je častým argumentem proti jeho používání. Automatizované systémy nabízející vyhodnocení anaerobního prahu nepopisují algoritmy jak k hodnotě anaerobního prahu dospěly a tím přispívají k nejednoznačnosti určení tohoto parametru, obzvláště když i u těchto automatizovaných systémů je potřeba uplatnění zkušeností při vlastním vyhodnocení. Odstranění tohoto problému řešíme návrhem třech automatizovaných algoritmů nezávislých při vyhodnocení na lékařových zkušenostech. Ověření metod provádíme na vzorku deseti netrénovaných dobrovolníků mužského pohlaví. Rozdíl vyhodnocení u zvolené závislosti Minutová ventilace = f(Tepová frekvence), mající konkávní charakter vhodný pro každý algoritmus vyhodnocení, mezi jednotlivými automatizovanými metodami v průměru je od 2,62% do 5,36%. Každá metoda splňuje podmínky na unifikaci a reproducibilitu. Subjektivita vyhodnocení se přesunuje k volbě metody a závislosti pro tuto metodu.

Summary

Anaerobic threshold (AT), though generally accepted, has a significant subjective factor laying in different AT determination with respect to physician experience. This subjective factor, together with the absence of a standardised exercise protocol can be a limitation for its practical use. Automated systems offering anaerobic threshold evaluation often do not describe exact algorithms for its determination . We suggest three automated algorithms of AT determination eliminating partly its subjective estimation error. Decision of parameter and algorithm selection still remains subjective. The verification of the practical applicability was proven on the sample of ten untrained health male volunteers applying the relation heart rate versus ventilation which has the concave feature suitable for each method. The evaluation difference between the methods was from 2,62% to 5,36% in average by relation Minute Volume = f (Heart Rate). The algorithms are fully reproducible, but the final use of each method remains subjective because of relation selection.

Většina zátěžových fyziologů však takto skeptická není, např. s poukazem na dobré využití tohoto parametru pro diagnostiku a následnou preskribci pohybové aktivity pro zdravé jedince a pacienty se srdečními onemocněními [5], a tento parametr se snaží při každém zátěžovém testu určit neivazivním způsobem ze spiroergometrických parametrů. Při jeho určení se soustřeďují především na hledání vizuálního zlomu vzrůstu spiroergometrických parametrů [1]. Z toho pak vyplývá základní problém který určení anaerobního prahu má, totiž že každý zátěžový fyziolog se rozhoduje většinou na základě subjektivní zkušenosti, kterou získal během své praxe a tu pak použije při stanovení anaerobního prahu. Dá se říci, že dosud určení ANP není algoritmické, jelikož z identických vstupních dat (i z jediné závislosti, např. tepové frekvence na čase) určí více hodnotitelů různé výsledky a to bez možnosti zdůvodnění proč jsou různé.

Vhodné by tedy bylo oprostit se při určování anaerobního prahu ze závislosti na zkušenostech a přinejmenším problém algoritmizovat - tedy zajistit, aby ze stejných vstupních dat bylo možné dostat stejný výsledek. Jediný způsob jak dosáhnout tohoto oproštění je v přesné algoritmizaci určení anaerobního prahu za účelem dosažení automatizace jeho určení. Popsáním několika přesně popsaných algoritmů by se dosáhlo, že určení anaerobního prahu na jiném pracovišti ze stejných dat by bylo stejné. Automatizované systémy dodávající se k měřícím přístrojům toto určení nabízejí, ale i zběžným pohledem na vyhodnocení je zřejmé, že tento problém neřeší. Nabízejí několik metod učení, ale z důvodu utajení firemního tajemství tyto algoritmy přesně nepopisují a nevíme tedy jakým způsobem k výsledné hodnotě dospěly. Pak není možné takto určený anaerobní práh porovnat s jiným, určeným ze stejných dat, ale na softwaru od jiného výrobce. Při vyhodnocení těchto systémů je zřejmý i druhý problém: od uživatele většinou chtějí aby rozdělil měření na dvě skupiny. Dobré je na této nejčastěji používané metodice automatizovaných systému vyhodnocení anaerobního prahu prozrazení algoritmu - je použit algoritmus hledání průsečíku dvou lineárních regresních přímek, špatné je však, že tato žádost vlastně znamená žádost o aplikaci naší zkušenosti (”Najdi kde je zlom a já ti to upřesním proložením dvou přímek”, nabízí počítač. Problém vyvstává tím palčivěji, čím VÍCE máme naměřených hodnot - např. u breath - by - breath analyzátorů.). Po provedení tohoto rozdělení se vlastně znovu dostáváme k problému subjektivnosti určení anaerobního prahu, protože je velká pravděpodobnost neshody rozdělení bodů měření u dvou různě zkušených zátěžových fyziologů.

V této práci se budeme zabírat metodami určení anaerobního prahu šířeji po stránce algoritmické a metodické. Nebudeme se již zabývat přímou aplikací na vhodné konkrétní zátěžové závislosti, jak již bylo zmíněno v [3]. Připomeneme také hlavní vzorce z [3] pro úplnost popisu automatizovaných metod. Všechny automatizované metody porovnáme v závěru článku na vzorku provedených vyšetření pro lepší představu , jak tyto metody konkrétně pracují.

Tato metoda byla podrobně odvozena v [3] a je založena na exponenciální regresi. Nejprve se provede proložení naměřených bodů vyšetření exponenciální regresní křivkou. Nutné je aby zvolená závislost měla exponenciální charakter (exponenciála, nebo její rotace v rovině). Po provedení exponenciální regrese je v počátku a na konci měření provedena konstrukce dvou tečen na exponenciání regresní křivce. Po nalezení průsečíku těchto tečen se na exponenciální regresní křivce hledá nejbližší bod k určenému průsečíku. Požadujeme tedy minimální velikost spojnice, vzdálenost (ANP - P). Viz. Obr. 1.

(1)

(2)

Posledním krokem metody je nalezení místa na exponenciální křivce s minimální vzdáleností k průsečíku. X - ovou hodnotu tohoto bodu získáme řešením transcendentní rovnice (5) a Y - ovou souřadnici z rovnice (6). Řešení transcendentní rovnice (5) se provádí numerickými iteračními metodami.

(6)

Pokud bychom požadovali objektivní vyhodnocení, které by bylo reprodukovatelné musíme splnit dvě podmínky. Za prvé musíme provést všechny kombinace rozdělení naměřených bodů a za druhé musíme zvolit kritérium jak z těchto všech řešení vybrat to nejlepší. Námi vypracovaný algoritmus u obou metod pracuje následovně. Postupně rozděluje všechny body měření do dvou skupin. Provede se výpočet regresních koeficientů pro dvě regresní přímky (7) a (10). První přímka (7) má k bodů a druhá přímka (10) n-k bodů. Regresní koeficienty první resp. druhé přímky se vypočítají z (8) a (9), resp. (11) a (12). V prvním kroku má první skupina dva body a druhá všechny zbývající.

(8)

(9)

(11)

(12)

Dalším krokem při výpočtu je určení průsečíku přímek. Ten zjistíme vzájemným porovnáním (13) rovnic (7) a (10). Z rovnice (14) zjistíme jeho x - ovou souřadnici a z rovnice (15) jeho y - ovou souřadnici.

- minimum kvadrátu odchylek (II.)

Součet kvadrátů odchylek se provádí pro obě regresní přímky a výsledné vyhodnocení je tedy pro minimum součtu kvadrátů odchylek obou přímek (16). Hledá se pro jaké rozdělení k je součet S_k minimální. Toto rozdělení se pokládá za optimální a určený průsečík regresních přímek při tomto rozdělení se pokládá za anaerobní práh.

Druhé kritérium použité na vyhodnocení proložení obou regresních přímek vychází z požadavku najít co největší úhel zlomu mezi oběma přímkami. Na obr. 2 je tento úhel označen řeckým písmenem a. Tento úhel zjistíme tak že odečteme úhel který svírá přímka y₂ s rovnoběžkou na úrovni y_P od úhlu který svírá y₁ s rovnoběžkou na úrovni y_P. Zmíněné přímky popsané rovnicemi (7) a (10) mají tento úhel implicitně uveden ve své směrnici B₂ resp. B₁. Směrnice udávají velikost svého úhlu v tangentové hodnotě toho úhlu, proto můžeme pracovat přímo s arcustangentovými hodnotami směrnic.

Aby metoda byla použitelná jak pro konkávní tak i pro konvexní závislosti musí být jedno která závislost vykazuje vyšší hodnotu směrnice zda y₁ nebo y₂. To dosáhneme pokud budeme používat absolutní hodnotu rozdílu (17). Hledáme při jakém k je úhel a maximální. Toto rozdělení se pak pokládá za optimální, mající největší zlom, a průsečík obou přímek se považuje za anaerobní práh.

Pro porovnání všech tří metod jsme provedli 10 zátěžových vyšetření netrénovaných dobrovolníků mužského pohlaví. Byl zvolen následující zátěžový protokol. Nejprve 5 minut zátěž 1 W/kg, poté zvýšení každou minutu o stejný přírůstek pohybující se od 0.25 do 0.5 W/kg podle tělesné konstituce jednotlivce. Zátěžový test byl ukončen v okamžiku nedodržení zvoleného tempa nebo pro subjektivní potíže vyšetřovaného. Údaje o měřených osobách jsou v tab. 1.

Pro vyhodnocení byla zvolena závislost vykazující dle [3] exponenciální charakter, aby bylo možno objektivně porovnávat všechny metody. Lineární metody jsou v našem popisu na trendu nezávislé, pracují jak pro konvexní tak konkávní závislosti, ale exponenciální metoda musí mít pouze konkávní charakter. Podle těchto hledisek je nevýhodnější parametr pro určení tepové frekvence, která je nejlepší fyziologický parametr pro preskribci pohybové aktivity závislost Minutová ventilace - jako funkce tepové frekvence. Tato závislost má v našem případě z 89.67% exponenciální charakter (viz. tab. 2), toto můžeme prohlásit na základě analýzy trendu jednotlivých závislostí prováděných podle kritérií zmíněných u metody (blíže [3]).

Výsledky exponenciální metody jsou v tab. 2. V tabulce je i uveden exponenciální trend závislosti vzhledem ke zmíněným kritériím.

Exponenciální metoda vykazuje nejmenší rozptyl. Pásmo do kterého určila anaerobní práh se pohybuje kolem 30 tepu/min. Oproti ostatním metodám vykazuje průměrně nejmenší určení anaerobního prahu i s nejmenší směrodatnou odchylkou. Oproti druhé metodě je nižší pouze o 5 tepu/min. Součet kvadrátů odchylek naměřených bodů od proložené křivky je v průměru také menší než obě ostatní metody používající k proložení regresní přímky. Poměr tepové frekvence v anaerobním prahu k maximální tepové frekvenci se pohybuje ve 12% rozsahu (od 72,78% do 84,65%).

Lineární metoda používající jako kritérium minimum kvadrátů odchylek vykazuje největší rozptyl a pásmo určení překračuje 70 tepu/min. Průměrné určení touto metodou se nachází mezi oběma metodami ale má největší směrodatnou odchylku. Protože kritérium určení je nejmenší součet kvadratických odchylek ze všech možných kombinací řešení, je průměrná hodnota se směrodatnou odchylkou menší než druhá lineární metoda, ale nevykazuje menší hodnoty než exponenciální metoda. Rozsah poměru frekvence v anaerobním prahu k maximální tepové frekvenci má také největší rozpětí představující téměř 40% (od 56,67% do 97,19%).

Druhá lineární metoda používající jako kritérium maximum úhlu zlomu, vykazuje nejvyšší průměrné hodnoty určení anaerobního prahu a má přitom menší rozptyl než první lineární metoda. Nevýhodu této metody je že součet kvadrátů odchylek je největší a to znamená i nejhorší proložení zvolenou křivkou. Průměr velikostí součtu všech čtverců odchylek je téměř trojnásobný oproti exponenciální metodě. Rozsah poměru frekvence anaerobního prahu k  maximální frekvence je v průměru 25 % (od 70,56 do 95,74).

Z tabulky vyplývá, že maximální průměrný rozdíl výsledků mezi metodami je mírně přes 5 %. Rozdíl průměrných hodnot mezi exponenciální metodou používající minimum spojnice a první lineární metodou používající minimum kvadrátu odchylek je obdobný jako rozdíl mezi oběma lineárními metodami.

Lineární metody mají někdy sklon k extrémním řešením pohybujících se na krajích měřeného intervalu, jejich velkou výhodou je ale nezávislost na typu závislosti, pracují jak pro konkávní tak konvexní závislosti. Metoda používající minimum součtu kvadrátu odchylek je metoda z matematického hlediska přesnější než metoda používající maximum úhlu zlomu, protože se při vyhodnocení do důsledku drží definice lineární regrese. Z pohledu fyziologa je však lepší druhá lineární metoda používající maximum úhlu zlomu, protože se ve své definici drží fyziologického významu anaerobního prahu definovaného jako určitý zlom [2] a náhlou změnu regulačních mechanismů.