Úvod
Anaerobní práh je veličina používaná řadu let pro diagnostiku tělesné zdatnosti, zefektivnění tréninkového procesu sportovců i pro preskribci pohybové aktivity v rámci primární i sekundární prevence. Přesto použití tohoto para- metru zůstává sporné -a to jak nejasně definovanou podstatu tohoto jevu, tak i pro nepřesně definovatelný postup jeho určení. Skeptický pohled na určení anaerobního prahu dobře vystihuje Yeh [4] "Navzdory popularitě koncepce anaerobního prahu, neinvazivní kritéria určení zůstávají subjektivní a inva- zivní ověření anaerobního prahu je založeno na údajích o laktátu z tepen, míchaného žilního laktátu, žilmno laktátu a vzorků z kapilár bez jakéhokoliv uvažování laktátových diferencí z těchto zdrojů. "
Většina zátěžových fyziologů však takto skeptická není, např. s poukazem na dobré využití tohoto parametru pro diagnostiku a následnou preskribci pohybové aktivity pro zdravé jedince a pacienty se srdečními onemocněními [5], a tento parametr se snaží pň každém zátěžovém testu určit neivazivním způsobem ze spiroergometrických parametrů. Pň jeho určení se soustřeďují především na hledání vizuálního zlomu vzrůstu spiroergometrických parametrů [1]. Z toho pak vyplývá základní problém, který určení anaerobního prahu má, totiž že každý zátěžový fyziolog se rozhoduje většinou na základě subjektivní zkušenosti, kterou získal během své praxe a tu pak použije pň stanovení anaerobního prahu. Dá se říci, že dosud určení ANP není algoritmické, jelikož z identických vstupních dat (i z jediné závislosti, např. tepové frekvence na čase) určí více hodnotitelů různé výsledky, a to bez možnosti zdůvodnění, proč jsou různé.
Vhodné by tedy bylo oprostit se pň určování anae- robního prahu ze závislosti na zkušenostech a pňnejmenším problém algoritmizovat -tedy zajistit, aby ze stejných vstupních dat bylo možné dostat stejný výsledek. Jediný způsob, jak dosáhnout tohoto oproštění, je v přesné algo- ritmizaci určení anaerobního prahu za účelem dosažení automatizace jeho určení. Popsáním několika přesně popsa- ných algoritmů by se dosáhlo, že určení anaerobního prahu na jiném pracovišti ze stejných dat by bylo stejné. Automat- izované systémy dodávající se k měřícím přístrojům toto určení nabízejí, ale i zběžným pohledem na vyhodnocení je zřejmé, že tento problém neřeší. Nabízejí několik metod

Med Sport Boh Slov
1999; 8(2): 51-57
Metodické práce
Metody pro automatizované určení anaerobmno prahu
P. Kváča1, J. Radvanský2
1. Odbor automatického řízení a inženýrské informatiky, ÚP ART, FS ČVUT Praha
2. Klinika tělovýchovného lékařství, 2. LF UK Praha
Výzkum je podporován Grantovou Agenturou České Republiky (GAČR) jako součást grantového projektu
GAČR No. 106-96-1586, (Model řízení transportu kyslíku krevním obenem.)
Kl(čová slova.. Anaerobn( práh, zátěžový test, spiroergometrie, poč(tačové zpracováni; preskribce pohybové aktivity KEY WORDS ..Anaerobic threshold, exercise test, computer processing method, exercise prescription pohybové aktivity
o Souhrn
Subjektivnost určení anaerobního prahu spočívající v různém určení tohoto parametru v závislosti na zkušenostech zátěžového fyziologa je častým argumentem proti jeho použí- vání. Automatizované systémy nabízející vyhodnocení anae- robmno prahu nepopisují algoritmy jak k hodnotě anaerobního prahu dospěly a tím pňspívají k nejednoznačnosti určení tohoto parametru, obzvl~tě když i u těchto automatizovaných systémů je potřeba uplatnění zkušeností pň vlastním vyhodnocení. Odstranění tohoto problému řešíme návlhem třech automat- izovaných algoritmů nezávislých pň vyhodnocení na lékařových zkušenostech. Ověření metod provádíme na vzorku deseti netré- novaných dobrovolníků mužského pohlaví. Rozdíl vyhodnocení u zvolené závislosti Minutová ventilace = f(Tepová frekvence), mající konkávní charakter vhodný pro každý algoritmus vyhodnocení, mezi jednotlivými automatizovanými metodami v průměru je od 2,62% do 5,36%. Každá metoda splňuje podmínky na unifikaci a reproducibilitu. Subjektivita vyhodno- cení se přesunuje k volbě metody a závislosti pro tuto metodu.
o Summary
Kváča P., Radvanský J.: Methods for Automated Anaerobic Threshold Determination.
Anaerobic threshold (A T), though generalIy accepted, has a significant subjective factor laying in different A T determination with respect to physician experience. This subjective factor, together with the absence of a stand- ardised exercise protocol can be a limitation for its practical use. Automated systems offering anaerobic threshold evaluation often do not describe exact algorithms for its determination .We suggest three automated algorithms of Ar determination eliminating partly its subjective esti- mation error. Choice of parameter and algorithm selection stilI remains subjective. The verification of the practical applicability was proven on the sample of ten untrained health male volunteers applying the relation of heart rate versus ventilation which has the concave feature suitable for each method. The evaluation difference between the methods was from 2,62% to 5,36% in average by relation Minute Volume = f (Heart Rate). The algorithms are fulIy reproducible, bul the final use of each method remains subjective because of relation selection.
Do redakce došlo: 12. 10. 1998 K publikaci přijato: 22.1. 1999
51

učení, ale z důvodu utajení firemního tajemství tyto algo- ritmy přesně nepopisují -a nevíme tedy, jakým způsobem k výsledné hodnotě dospěly. Pak není možné takto určený anaerobní práh porovnat s jiným, určeným ze stejných dat, ale na softwaru od jiného výrobce. Při vyhodnocení těchto systémů je zřejmý i druhý problém: od uživatele většinou chtějí, aby rozdělil měření na dvě skupiny. Dobré je na této nejčastěji používané metodice automatizovaných systému vyhodnocení anaerobního prahu prozrazení algoritmu -je použit algoritmus hledání průsečíku dvou lineárních regresních přímek, špatné je však, že tato žádost vlastně znamená žádost o aplikaci naší zkušenosti ("Najdi, kde je zlom, a já ti to upřesním proložením dvou přímek", nabízí počítač. Problém vyvstává tím palčivěji, čím VíCE máme naměřených hodnot -např. u breath -by -breath analy- zátorů.). Po provedení tohoto rozdělení se vlastně znovu dostáváme k problému subjektivnosti určení anaerobmno prahu, protože je velká pravděpodobnost neshody rozdělení bodů měření u dvou různě zkušených zátěžových fyziologů.
Naším cílem bylo najít takové metody, které při vyhodnocení už j sou méně ovlivněny lékařem ajeho zkuše- nostmi, tedy zčásti odstranit subjektivitu určení anae- robního prahu. Hlavní požadavek na tyto metody je unifikace, reproducibilita a robustnost metody (malá chyba vzniklá v jediném bodě měření, jejíž odchylka od možného průběhu není na první pohled patrná, by u robustní metody měla přinést jen zanedbatelnou chybu výsledku, a to bez ohledu na to, v kterém měřeném bodě se vyskytla). Algo- ritmus vyhodnocení postupuje vždy stejným způsobem a určení anaerobního prahu bude vždy ze stejných dat stejné. Při algoritmizaci pro nás nebyla důležitá technická náročnost výpočtu.
V této práci se budeme zabírat metodami určení anae- robního prahu šířeji po stránce algoritmické a metodické. Nebudeme se již zabývat přímou aplikací na vhodné konkrétní zátěžové závislosti,jakjiž bylo zmíněno v [3]. Připomeneme také hlavní vzorce z [3] pro úplnost popisu automatizovaných metod. Všechny automatizované metody porovnáme v závěru článku na vzorku provedených vyšetření pro lepší představu, jak tyto metody konkrétně pracují.
Metody
Metody pro automatizované určení anaerobního prahu jsme vypracovali 15. Pojmenování metod vychází ze zkráceného algoritmu metody, první část je vždy název použité regresní metody a druhá část uvádí kritérium pro vyhodnocení.
Exponenciálnímetoda -minimum spojnice (I.)
Tato metoda byla podrobně odvozena v [3] a je zalo- žena na exponenciální regresi. Nejprve se provede proložení naměřených bodů vyšetření exponenciální regresní křivkou. Nutné je aby zvolená závislost měla exponenciální charakter (exponenciála, nebo její rotace v rovině). Po provedení exponenciální regrese je v počátku a na konci měření provedena konstrukce dvou tečen na exponenciání regresní křivce. Po nalezení průsečíku těchto tečen se na exponenciální regresní křivce hledá nejbližší bod k urče- nému průsečíku. Požadujeme tedy minimální velikost spojnice, vzdálenost (ANP -P). Obr. 1.

Exponenciální charakter závislosti se posuzuje exaktně podle těchto kritérií. Za prvé, první bod leží vždy níže než poslední bod, a za druhé počet bodů ležících pod přímkou spojující první a poslední bod měření je vyšší než počet bodů nad přímkou. Poměr bodů ležících pod přímkou a všech bodů se blíží ke 100 %. Vizuálně má závislost konkávní (vydutý) charakter.
Pro určení musíme spočítat nejdříve hodnoty expo- nenciálních regresních koeficientů (1) a (2)
n n D n
LlnYioLxt-LxioLXiolnYi
lnA = i=l i=l i=l i=l
n
(n)2
n°t1xt- t1Xi
D D D
noLxiolnYi -LXioLlnYi
B= i=l i=1 i=l
D
(D)2
no~xf -~Xi
(1)
(2)
Ze znalosti regresních koeficientů můžeme spočítat průsečík tečen konstruovaných v počátku a na konci měření (3), (4).
1 1
--xL --XF
X = B -B
p eB,(Xp-XL) -1 1-eB,(XL-Xp)

(3)
(4)
Posledním krokem metody je nalezení místa na exponenciální křivce s minimální vzdáleností k průse- číku. X -ovou hodnotu tohoto bodu získáme řešením transcendentní rovnice (5) a Y -ovou souřadnici z rovni- ce (6). Řešení transcendentní rovnice (5) se provádí numerickými iteračními metodami.
52

(5)
(6)
Lineárnímetody
Algoritmus této a následující metody vychází z meto- diky používáné v automatizovaných vyhodnocovacích systémech, ale odstraňuje jejich častý problém. Tento problém leží v nutnosti rozdělení naměřených bodů na dvě skupiny lékařem provádějící vyhodnocení. Tyto systémy totiž používají k vyhodnocení metodu hledání průsečíku dvou regresních přímek, která toto rozdělení z principu vyžaduje. Každá skupina se pak proloží lineární regresní přímkou. Průsečík obou přímek se považuje za anaerobní práh. Je zřejmé, že tato metoda však úplně není vhodná pro automatizované zpracování dat na počítači, protože zařa- zení bodů do dvou skupin provádí odborný lékař intuitivně na základě svých zkušeností. Zařazení jednoho bodu měření do jiné skupiny pak může dávat podstatně odlišné výsledky. Tato chyba může být minimalizována větším počtem bodů měření, ale i při větším počtu bodů by někdy dva lékaři s různými zkušenostmi rozdělili skupinu naměřených bodů jinak.
Pokud bychom požadovali objektIvní vyhodnocení, které by bylo reprodukovatelné musíme splnit dvě podmínky. Za prvé musíme provést všechny kombinace rozdělení naměřených bodů a za druhé musíme zvolit krité- rium jak z těchto všech řešení vybrat to nejlepší. Námi vypracovaný algoritmus u obou metod pracuje následovně. Postupně rozděluje všechny body měření do dvou skupin. Provede se výpočet regresních koeficientů pro dvě regresní přímky (7) a (10). První přímka (7) má k bodů a druhá přímka (10) n-k bodů. Regresní koeficienty první resp. druhé přímky se vypočítají z (8) a (9), resp. (11) a (12). V prvním kroku má první skupina dva body a druhá všechny zbývající.
~
YI = AI + Blxl
k k k k
LY;-Lx: -LX;-LXi-Yi
A. = i=1 I-~ ;=1 k i=11
k_~X~-(~Xi)
(7)
(8)
k k k
k.Lxi.Yi -Lxi.LYi
B = i=1 i=1 i=1
1 k
(k)1
k. t;X: -t;Xi
11 = ~ + B:zX1
(9)
(10)
" ft " "
L Yj- L x~- L Xj- Lx;-y;
~ = ;=!+1 Izk+l ;=k+l ;=k+l
"
(")2
(n-k)-;~lX: -;~:;
" ""
(n-k). L x;.y; -L X;. LY;
B2 = ;;'+1 ;;k+l ;;'+1 (12)
"
(")2
(n-k).;~IX: -;~IX;
Dalším krokem při výpočtu je určení průsečíku přímek. Ten zjistíme vzájemným porovnáním (13) rovnic (7) a (10). Z rovnice (14) zjistíme jeho x -ovou souřadnici a z rovnice (15) jeho y -ovou souřadnici.
AI + H,xp = Az + Hzxp
~=A-
Xp = B1 -B2
(13)
(14)
Yp =~ +B1xp =~ +B:zXp

Po provedení všech kombinací dostaneme množinu řešení z nichž se musí vybrat to optimální. K výběru jsme připravili dva algoritmy. Při obou algoritmech se automat- icky zamítají ta řešení, která končí mimo interval vymezený prvním a posledním bodem řešení.
~-y
)r
o
-
o
i=1
~
.
y2
.-'
I=n
I=k
_a
y1
x
xP
Obr. 2. -Lineární metody
-minimum kvadrátu odchylek (H.)
První kritérium výběru ze všech možných variant je použití minima součtu kvadrátu odchylek. Metoda lineární regrese prokládá přímku zvolenými body u obou skupin bodů s nejmenší velikostí součtu kvadrátů odchylek. Ta je pň různě velikých skupinách bodů různá. Proto se může provést výběr nejlepšího rozdělení bodů a tedy i nejlepší rozdělení podle minima součtu všech kvadrátů odchylek bodů od určené regresní kňvky.
53

Součet kvadrátů odchylek se provádí pro obě regresní přímky a výsledné vyhodnocení je tedy pro minimum součtu kvadrátů odchylek obou přímek (16). Hledá se pro jaké rozdělení k je součet Sk minimální. Toto rozdělení se pokládá za optimální a určený průsečík regresních přímek při tomto rozdělení se pokládá za anaerobní práh.
Velkou výhodou tohoto způsobu vyhodnoceníje nezá- vislost na tendenci zvolené závislosti. I u opačně zvolené závislosti, která nemá konkávní (vydutý) ale konvexní (vypouklý) charakter, dokáže najít nejlepší řešení.
-maximum úhlu zlomu (In.)
Druhé kritérium použité na vyhodnocení proložení obou regresních přímek vychází z požadavku najít co největší úhel zlomu mezi oběma přímkami. Na obr. 2. je tento úhel označen řeckým písmenem (X. Tento úhel zjistíme tak že odečteme úhel který svírá přímka y2 s rovnoběžkou na úrovni yP od úhlu který svírá y I s rovnoběžkou na úrovni yP. Zmíněné přímky popsané rovnicemi (7) a (10) mají tento úhel implicitně uveden ve své směrnici B2 resp. BI. Směrnice udávají veli- kost svého úhlu v tangentové hodnotě toho úhlu, proto může- me pracovat přímo s arcustangentovými hodnotami směrnic.
Fyziologicky mají pro nás pouze význam kladné směrnice ukazující nárůst parametru v čase v závislosti na zátěži. Záporné hodnoty by potom ukazovaly buď přímo na nesprávnost zvoleného rozdělení intervalu měření nebo přímo na patologickou reakci.
Aby metoda byla použitelná jak pro konkávní, tak i pro konvexní závislosti, musí být jedno, která závislost vykazuje vyšší hodnotu směrnice, zda yI nebo y2. To
Tab. 1. Popis vzorku vyšetřovaných osob
dosáhneme pokud budeme používat absolutní hodnotu rozdílu (17). Hledáme, při jakém kjeúhel maximální. Toto rozdělení se pak pokládá za optimální, mající největší zlom, a průsečík obou přímek se považuje za anaerobní práh.
a. =larctg(Bt.)-arctg(B]k)I;k = 2.n-l;B.. >O;~. >0 (17)
Výsledky a diskuse
Pro porovnání všech tří metod jsme provedli 10 zátě- žových vyšetření netrénovaných dobrovolníků mužského pohlaví. Byl zvolen následující zátěžový protokol. Nejprve 5 minut zátěž 1 W/kg, poté zvýšení každou minutu o stejný přírůstek pohybující se od 0.25 do 0.5 W/kg podle tělesné konstituce jednotlivce. Zátěžový test byl ukončen v okamžiku nedodržení zvoleného tempa nebo pro subjektivní potíže vyšetřovaného. Údaje o měřených osobách jsou v tab. 1.
Pro vyhodnocení byla zvolena závislost vykazující dle [3] exponenciální charakter, aby bylo možno objektivně porovnávat všechny metody. Lineární metody jsou v našem popisu na trendu nezávislé, pracují jak pro konvexní tak konkávní závislosti, ale exponenciální metoda musí mít pouze konkávní charakter. Podle těchto hledisek je nevýhodnější parametr pro určení tepové frekvence, která je nejlepší fyziologický parametr pro preskribci pohybové aktivity závislost Minutová venti- lace -jako funkce tepové frekvence. Tato závislost má v našem případě z 89.67% exponenciální charakter (tab. 2.), toto můžeme prohlásit na základě analýzy trendu jednotlivých závislostí prováděných podle kritérií zmíněných u metody (blíže [3]).
Měření
1 2
3 4 5
I
6 I
7
,
8 9
10
Minimum Maximum
Průmér
50
Počet stupňů
8 5 7 7 8 5 7
5 11
5
-
5
11
6.8
1.83
-
vak
[roku]
23 43 20 20 22 22
1š-'
24l
~91 25
15
43
Výška
[cm]
176
188 178 186 183 177 176 193 184 182
-
176
193
/23.3.1 1B2:~~1..
1.1 I
5.39
-
Hmotnost '
I[kg]
79.00
84.00 76.00 67.50 65.00 73.00 65.00 80.00 79.50 79.00
65 84
74.82 6.50
Procento
tuku
[%]
17.10 14.80 20.00 12.90
12.70
14.90 15.80
BMI
[kg/m2)
25.50
23.82
23.99 19.51 19.41 23.30 20.98
..
14.20 I 21.48 I
~3_.1° 123.481
11.8u
11.80
20
14.73 2.31
23.55 .
19.41
25.50 22.53
1.96
Maximální
zátěž
[W]
375
290 280 220 260 300 300 350 450 200 200
450
302.50
70.04
Maximální
tepová
frekvence
[tepů/min.}
192
180 188 192 189 178 180
170
172 170 170
192
181.10
8.30
54

Tab. 2. Vyhodnocení exponenciální metodou -minimum spojnice
Měření
1
2
3
4 5 6 7 8 9
10
Minimum Maximum
Prúmé'r
SD
~
Počet bodů
8
5 7 7
8
5 7 5
11
-
5
--
5 11 6.8
1.83
Anaerobní
.~(~
144 148 155 158 160 150 131 138 132 132
-
131
160
144.8 10.54
Trend (%)
100
66.7
100 100
83.33
100
80
66.67
100 100
-
66.67
100
89.67 13.53
Poměr A T TF! A T MAX
75.00
82.22 82.45 82.29 84.66
84.27
72.78 81.18 76.74 77.65
-
72.77 84.66 79.92 3.88
}::(Xj-Xn)"
92.91
25.45 109.07 26.61 24.86 5.08 51.48 35.17
24.99
14.41 5.08
109.07
41
32.3
Tab. 3. Vyhodnocení lineární metodou -minimum kvadrátu odchylek
Měření
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10
Minimum Maximum
Průmér
50
Počet bodů
8
5 1 1
8
5 1
5
11
5
-
5 11
6.8
-
1.83
Anaerobní práh
(ú./min.)
163 147 176 173 160 173 102 141 136 116 102 176
148.7 23.94
Počet bodů
v prvnf
~e~
425.66
78.9 46.6 16.37
18.4 3.91
243.75
14.5
63.81
37.5
3.91
425.66
94.94
128.52
2 3 3 4 3 2 4
2 2
3
2 4
2.8
0.748
Poměr
AT TF/AT MAX
84.9 81.67 93.62 90.1 84.66 97.19 56.67
82.94
79.07 68.24 56.67 97.19 81.90 11.35
Výsledky exponenciální metody jsou v tab. 2. V tabulce je i uveden exponenciální trend závislosti vzhledem ke zmíněným kritériím.
Výsledky lineárních metod jsou v tab. 3. a 4. V každé tabulce je uvedeno, kolik má při dané metodě první skupina počet bodů, aby vyhodnocení bylo optimální vzhledem ke kritériu metody. V tabulce 4. je uveden i maximální úhel zlomu.
Závěrečné porovnání všech metod je shrnuto do tab. 5. Z tabulky vyplývá, že k absolutní shodě všech tří metod
nedochází nikdy. Ke shodě došlo u prvé metody s linámími vždy pouze v jednom případě a u lineárních metod vzájemně ve dvou případech.
Exponenciální metoda vykazuje nejmenší rozptyl. Pásmo do kterého určila anaerobní práh se pohybuje kolem 30 tepů/min. Oproti ostatním metodám vykazuje průměrně nejmenší určení anaerobního prahu i s nejmenší směro- datnou odchylkou. Oproti druhé metodě je nižší pouze o 5 tepů/min. Součet kvadrátů odchylek naměřených bodů
55

Tab. 4. Vyhodnocení lineární metodou. maximum úhlu zlomu

Tab. 5. Porovnání určení anaerobního prahu metodami
Měfení
Exponenciální metoda
minimum spojnice
Lineámf metoda
minimum kvadrátů
odchy!e~
Lineární metoda
maximum úhlu zlomu
1
2 3 4 5 6 7 8 9
10
Minimum Maximum
AT -TF I L(Xj-Xn)"
.
92.91
144 148 155 158 160 150 131 138 132 132
-
131
160
25.45 109.07 26.61 24.86 5.08
51.48
35.17 24.99 14.41
5.08
109.07
Prúmér 1144.80 141.00
50
10.54
32.30
R
~-' --I
~5.00 82.22
82.45
-~~.:~ -~~~
84.27 I
72.78 I
81.18 I
76.74 77.65
I I
72.78 84.65 79.92
IAT- TFI L(Xj-XnJ"
425.66
163 147 176 173 160 173 102 141 136 116
I
102 176
148.7
78.9
46.6
16.37 18.4 3.91
243.75
14.5 63.81
37.5
3.91
425.66
R
84.9
81.67 93.62 90.1
84.66
97.19
-
lAT -TF' L(Xi-Xn)2 I R
.
428.12
162 147 180 176 171 168
~~I~~
_~~I~
78.9
153.34 24.51 20.21 30.98 331.05
14.5 76.67 44.64
15.97
44.07
120.29
137.10
.!!.~ I ~
-,~~I~
94.94
128.519
.I~~I~
84.38 81.67 95.74 91.67 90.48 94.38 70.56 82.94 76.74 74.12 70.56 95.74 84.27 8.27
56.67
97.19
81.9 1153.001
_1~1_1~1.
126
180
od proložené křivky je v průměru také menší než obě ostatní metody používající k proložení regresní přímky. Poměr tepové frekvence v anaerobním prahu k maximální tepové frekvenci se pohybuje ve 12% rozsahu (od 72,78% do 84,65%).
Lineární metoda používající jako kritérium minimum kvadrátů odchylek vykazuje největší rozptyl a pásmo určení překračuje 70 tepů/min. Průměrné určení touto metodou se nachází mezi oběma metodami, ale má největší směro- datnou odchylku. Protože kritérium určení je nejmenší
součet kvadratických odchylek ze všech možných kombi- nací řešení, je průměrná hodnota se směrodatnou odchylkou menšínež druhá lineární metoda, ale nevykazuje menší hodnoty než exponenciální metoda. Rozsah poměru frekvence v anaerobním prahu k maximální tepové frekvenci má také největší rozpětí představující téměř 40% (od 56,67% do 97,19%).
Druhá lineární metoda používající jako kritérium maximum úhlu zlomu, vykazuje nejvyšší průměrné hodnoty
56

Tab. 6. Porovnání metod

určení anaerobního prahu a má přitom menší rozptyl než první lineární metoda. Nevýhodu této metody je, že součet kvadrátů odchylek je největší a to znamená i nejhorší prolo- žení zvolenou křivkou. Průměr velikostí součtu všech čtverců odchylek je téměř trojnásobný oproti exponenciální metodě. Rozsah poměru frekvence anaerobního prahu k maximální frekvence je v průměru 25 % (od 70,56 do 95,74).
Vzájemné porovnání všech metod je v tabulce 6. Každá hodnota v tabulce vznikla podělením rozdílu veli- kostí parametru u jednotlivých metod a velikostí porovná- vané metody. Tento rozdíl pak byl převeden na procenta.
Z tabulky vyplývá, že maximální průměrný rozdíl výsledků mezi metodami je mírně přes 5 %. Rozdíl průměrných hodnot mezi exponenciální metodou použí- vající minimum spojnice a první lineární metodou použí- vající minimum kvadrátu odchylek je obdobný jako rozdíl mezi oběma lineárními metodami.
Závěr
Námi popsané algoritmy pro automatizované určení anaerobního prahu ukazují možnost jak standardizovat a sjednotit určení tohoto významného fyziologického para- metru -používat jednotnou metodiku pro vyhodnocení. Tím se dosáhne, že vyhodnocení anaerobního prahu bude méně závislé na zkušenostech lékařů, pouze na výběru metodiky. Odstraníme tím zčásti subjektivitu určení anaerobního prahu, která je častým argumentem kritiků anaerobního prahu. Vybrat, která metodika ze tří nabízených je nejvhodnější, ale stále závisí na zkušenosti vyšetřujícího.
U exponenciální metody je zřejmá nutnost požadavku na konkávní závislost, která u ostatních metod není nutná. Metoda určuje anaerobní práh v průměru níže než ostatní metody a nemá sklon k extrémním hodnotám. V [3] řešíme u této metody odstranění subjektivity při volbě závislosti a podle naší analýzy navrhujeme doporučení pro použití této metodiky.
Lineární metody mají někdy sklon k extrémním řeše- ním pohybujícím se na krajích měřeného intervalu, jejich velkou výhodou je ale nezávislost na typu závislosti, pracují jak pro konkávní tak konvexní závislosti. Metoda použí- vající minimum součtu kvadrátu odchylek je metoda z matematického hlediska přesnější než metoda používající
maximum úhlu zlomu, protože se pň vyhodnocení do důsledku drží definice lineární regrese. Z pohledu fyziologa je však lepší druhá lineární metoda, používající maximum úhlu zlomu, protože se ve své definici drží fyziologického významu anaerobního prahu definovaného jako určitý zlom [2] a náhlou změnu regulačních mechanismů.
Vyvarování se extrémních hodnot anaerobního prahu u lineárních metod by bylo možné zvolením většího počtu krajního intervalu bodů, např. tak, že první množina by měla tň a více bodů. To by však vyžadovalo větší počet namě- řených bodů a to je např. pň minutových záznamech téměř vyloučené. Z toho také vyplývá další rozdílné použití metod. Z tohoto hlediska je exponenciální metoda vhodná na vyhodnocení měření prováděných v minutových průměrných hodnotách a lineární metody u měření prová- děných dech po dechu.
Poděkování
Za připomínky k minulému článku [3] které nám poskytly podněty pro další práci bychom chtěli poděkovat MUDr. Zdeňku Vilikusovi, CSc. z Ústavu tělovýchovného lékařství 1. Lékařské fakulty University Karlovy v Praze a Ing. Milanovi Hofreitrovi, CSc. z Ústavu přístrojové a regulační techniky, Fakulty strojní, Českého vysokého učení technického v Praze
Literatura
[I] Huges EF, Turner SC, Brooks GA. Effects of glycogen depletion and pedaling speed on "anaerobic threshold".
J Appl PhysioI1982;52:1598-607.
[2] Wasserman K et aJ. Anaerobic threshold and respiratory gas exchange during exercise. J Appl PhysioI1973;35:236-243.
[3] Kváča P, Radvanský J, Čermák M. Určení anaerobního prahu ze spiroergometrických parametrů -metoda pro počí- tačové zpracování. Med Sport Boh Slov 1998;7:14-19.
[4] Yeh MP, GardnerRM, AdamsTD, Yanowitz FG, Crapo RO. "Anaerobic threshold": problems of determination and validation. J App PhysioI1983;55:1178-86.
[5] Matsumura N, Nishijima H, Kojima S, Hashimoto F, Mina- mi M. Determination of anaerobic threshold for assessment of functional state in patients with chronic heart failure. Circulation 1983;68:360-7.
y ~ .y ~y
57
lOg. l'avell'-.vaca oAŘII ÚP ART ČVUT Praha Technická 4
16000 Praha 6 -Dejvice